讲题比赛游戏中的必胜策略问题(取棋子游戏).ppt

游戏中的必胜策略问题 —取棋子游戏 原题：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2或3。谁最后把棋子全取完了，谁就是游戏的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？ 剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。 先取棋子数 后取棋子数 获胜者 1 3 2 2 3 1 逆推法 剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。 后拿者 逆推法 甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋，甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。 逆推法 逆推法 甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其余26枚棋子中的最后一枚。 逆推法 甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其余26枚棋子中的最后一枚。 逆推法 逆推法 逆推法 逆推法 逆推法 逆推法 甲胜 列举法 甲制胜策略：抢先抢数2,然后抢6、10、14、18、22、26、30 关键数字：3+1=4 减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚） 除法：30÷4=7（组）……2（枚） 甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他就必胜。 逆推法 归纳法 ①当棋子有1～3枚，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。 ②当棋子有4枚时，则甲不能一次拿完，乙胜。 ③当棋子有5～7枚时，甲先取后总可以给乙剩4枚，甲胜。 ④当棋子有8枚时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目与 甲拿的数目之和为4。给甲剩下4枚，乙胜。 …… 归纳法 （1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4。 （2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是：先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4。 总数是30枚，则甲先取走30÷4=7（组）…2（枚）的余数2枚，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。 原题拓展 游戏1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？ 游戏2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？ 取棋子游戏甲制胜策略 有余数 甲先取 没有余数 乙先取 小结： ÷ 总数 关键数 （所取棋子最大数与最小数的和） ——华罗庚 善于退，足够退，退到最原始而不失重要的地方，退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去,是学好数学的一个诀窍 感谢聆听！ THANK YOU FOR WATCHING! 演示结束！

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