星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

来源：好游戏攻略时间：2024-10-23 21:37

导读在宁静而充满魅力的星露谷中，每一位居民都拥有着自己独特的故事与性格，而玛鲁，这位博学多才、魅力四射的女性角色，更是以其深厚的学术底蕴和独立的个性赢得了众多玩家的喜爱。在游戏中，与玛鲁的互动会让玩家们做...

在宁静而充满魅力的星露谷中，每一位居民都拥有着自己独特的故事与性格，而玛鲁，这位博学多才、魅力四射的女性角色，更是以其深厚的学术底蕴和独立的个性赢得了众多玩家的喜爱。在游戏中，与玛鲁的互动会让玩家们做一道不算简单的数学题，那么下文中小编为大家列出了详细的解题过程与答案，希望能帮助到大家。

星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

问题：圆的周长正以每分钟0.5米的速度增长。那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少?

答案：每分钟2平方米

星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

以下是解题过程：

圆的周长 ( C ) 与半径 ( r ) 的关系为：[lbk] C = 2pi r [rbk]根据题意，圆的周长正以每分钟0.5米的速度增长，即：[lbk] rac{dC}{dt} = 0.5 ext{ m/min} [rbk]我们需要求的是当半径 ( r ) 为4米时，圆的面积变化率。

圆的面积 ( A ) 与半径 ( r ) 的关系为：[lbk] A = pi r^2 [rbk]首先，我们需要找到面积变化率 (rac{dA}{dt})。

运用链式法则，我们可以写成：[lbk] rac{dA}{dt} = rac{dA}{dr} cdot rac{dr}{dt} [rbk]已知：[lbk] A = pi r^2 [rbk]对 ( r ) 求导：[lbk] rac{dA}{dr} = 2pi r [rbk]接下来，我们需要求出 (rac{dr}{dt})。

已知：[lbk] C = 2pi r [rbk]对时间 ( t ) 求导：[lbk] rac{dC}{dt} = 2pi rac{dr}{dt} [rbk]将 (rac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式：[lbk] 0.5 = 2pi rac{dr}{dt} [rbk]解得：[lbk] rac{dr}{dt} = rac{0.5}{2pi} = rac{1}{4pi} ext{ m/min} [rbk]

现在我们有：[lbk] rac{dA}{dt} = 2pi r cdot rac{1}{4pi} = rac{r}{2} [rbk]当半径 ( r = 4 ) 米时：[lbk] rac{dA}{dt} = rac{4}{2} = 2 ext{ m}^2/ ext{min} [rbk]

因此，当半径为4米时，圆的面积变化率是 ( 2 ext{ m}^2/ ext{min} )。当半径为4米时，圆的面积变化率是每分钟2平方米。因此，答案是：当半径为4米时，圆的面积变化率是 2平方米每分钟。

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